Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(0 ; 0 ;-6), B(0 ; 1 ;-8), C(1 ; 2 ;-5)\) và D(4;3;8) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

* Hướng dẫn giải

Ta có \([\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \cdot \overrightarrow{A D} \neq 0\)  suy ra bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng.

Gọi (P) là mặt phẳng cách đều bốn điểm A, B, C, D .

TH1: Có một điểm nằm khác phía với ba điểm còn lại so với (P) . Có bốn mặt phẳng thỏa mãn.

TH2: Mỗi phía của mặt phẳng (P) có hai điểm. Có ba mặt phẳng thỏa mãn.

Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn