Phương trình 3^2x + 2x( 3^x + 1) – 4.3^x – 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: 

$$\begin{gathered} 3^{2x}+2x\left(3^x+1\right)-4.3^x-5=0 \\ \iff \left(3^{2x}-1\right)+2x\left(3^x+1\right)-4.3^x-4=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x-1\right)+2x\left(3^x+1\right)-4\left(3^x+1\right)=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x-1+2x-4\right)=0 \\ \iff \left(3^x+1\right)\left(3^x+2x-5\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{3}^x+1=0 (vô lý)\\ 3^x+2x-5=0\end{array}\right.$

Xét hàm số: $f\left(x\right)=3^x+2x-5$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3^x\ln 3+2>0$

Do đó hàm số đồng biến trên R

Suy ra phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm

Lại có f(1) = 0 nên nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1.