Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x - 2( 2m - 3) 2^x + 6m + 5 = 0

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét phương trình: (m + 1) 4^2x - 2( 2m - 3) 2^x + 6m + 5 = 0 (1)

Đặt $t=4^x\left(t>0\right)$. Phương trình đã cho trở thành:

$\left(m+1\right)t^2-2\left(2m-3\right)t+6m+5=0$ (*)

Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo đầu bài $x_1; x_2$ là hai nghiệm trái dấu, nghĩa là $x_1<0<x_2\iff 0<4^{x_1}<4^0<4^{x_2}$

Do đó để thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ sao cho $0<t_1<1<t_2$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ \left(m+1\right)f\left(1\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ \left(m+1\right)\left(3m+12\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ -4<m<-1\\ m<-1 hoặc m>-\frac{5}{6}\end{array}\right.\right.\iff -4<m<-1$