Bất phương trình 1+2^7-2x > 2^5-x^2 + 2^x^2-2x+2 có số nghiệm nguyên là

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: $b=x^2-2x+2={\left(x-1\right)}^2+1>1$

$$\begin{gathered} \mathbf{\Rightarrow }{\mathbf{2}}^{\mathbf{b}}\mathbf{>}{\mathbf{2}}^{\mathbf{1}}\mathbf{>}\mathbf{1} \\ \mathbf{\Rightarrow }{\mathbf{2}}^{\mathbf{b}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{>}\mathbf{0} \end{gathered}$$

Nên $\left(2^a-1\right)\left(2^b-1\right)>0$

$$\begin{gathered} \iff 2^a-1>0 \\ \iff 2^a>1 \\ \iff a>{\log }_{2}1=0 \\ \iff 5-x^2>0 \\ \iff x^2<5 \\ \iff -\sqrt{5}<x<\sqrt{5} \end{gathered}$$

Mà $x\in Z\Rightarrow x\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.