Cho phương trình sau: m.log1/2^2(x-4) - 2(m^2+1)log1/2(x-4)+m^3+m+2=0

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện:  x>4

Đặt $t={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)$, phương trình có dạng: $m{t}^2-2\left(m^2+1\right)t+m^3+m+2\left(1\right)$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $4<x_1<x_2<6$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 0<x_1-4<x_2-4<2 \\ \Rightarrow {\log }_{\frac{1}{2}}(x_1-4)>{\log }_{\frac{1}{2}}(x_2-4)>{\log }_{\frac{1}{2}}2 \\ \Rightarrow t_1>t_2>-1 \end{gathered}$$

Với $m\ne 0$ ta có: $∆\text{'}={\left(m^2+1\right)}^2-m\left(m^3+m+2\right)=m^2-2m+1={(m-1)}^2\ge 0\forall m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1=\frac{m^2+2m+2}{m}, t_2=m+1$