Phương trình log2( 5^x - 1) log2( 2.5^x - 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: 5^x – 1 > 0 hay x > 0

Phương trình  đã cho tương đương:

log₂( 5^x - 1) [log₂( 5^x - 1) + 1] = 2

Đặt t = log₂(5^x - 1), khi đó phuơng trình trở thành: t(t + 1) = 2

Suy ra t = 1 hoặc t = -2

Với t =1 ta có log₂(5^x - 1) = 1 nên 5^x – 1 = 2; x = log₅3

Với t = -2ta có log₂(5^x - 1) = - 2 nên 5^x – 1 = 2^-2; x = log₅(5/4)

Mặt khác x₁ >   x₂  suy ra