Số nghiệm của phương trình log3|x^2-căn(2)x|=log5(x^2-căn(2)x+2) là

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: 

Đặt  $x^2-\sqrt{2}x=t$, khi đó phương trình trở thành 

Đặt  suy ra 

+Với t = 3^a ta có

Xét hàm số , có 

Suy ra f(x)  là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất $a=1\iff t=3\iff x^2-\sqrt{2}x=3\iff x^2-\sqrt{2}x-3=0$có hai nghiệm phân biệt.

+Với t = -3^a  ta có -3^a + 2 = 5^a hay 5^a + 3^a – 2 = 0    (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a - 2  có g’(a) = 5^aln5 + 3^aln3 > 0 mọi a.

Suy ra f(a)  là hàm số đồng biến trên  R.

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất $a=0\iff t=-1\iff x^2-\sqrt{2}x=-1\iff x^2-\sqrt{2}x+1=0$  vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.