Tìm nghiệm thỏa mãn phương trình :2log3cotx= log2cosx

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt t = ${\log }_2\cos x\Rightarrow \cos x=2^t\Rightarrow co{t}^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x}=\frac{{\cos }^{2}x}{1-{\cos }^{2}x}=\frac{4^t}{1-4^t}$

$f\text{'}\left(t\right)={\left(\frac{4}{3}\right)}^t\ln \left(\frac{4}{3}\right)+4^t\ln 4>0$

Suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định, nên phương trình f(t) = 0 có một nghiệm duy nhất

Mà f(-1)=0

Nên t = - 1 là nghiệm của phương trình f(t) = 0

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\log }_2\cos x=-1 \\ \iff \cos x=\frac{1}{2} \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }\\ x=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right.,k\in Z \end{gathered}$$