Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Bất phương trình

Đặt , khi đó bất phương trình trở thành x²-2tx-2t+3> 0     (*)

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x  khi và chỉ khi  

$\left\{\begin{array}{l}a=1>0\\ ∆\text{'}=t^2-\left(-2t+3\right)<0\end{array}\right.\iff t^2-\left(-2t+3\right)<0\iff t^2+2t-3<0\iff -3<t<1$

$\Rightarrow -3 < {\log }_{\frac{1}{2}}a<1\iff \frac{1}{2}<a<8$

Mà $a\in Z\Rightarrow a\in \left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của  a  thỏa mãn yêu cầu bài toán.