Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cosx + 2) – mx + 1

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: $y\text{'}=-\frac{\sin x}{\cos x+2}-m=-\frac{\sin x+m\cos x+2m}{\cos x+2}$

Hàm số đồng biến trên R khi $y\text{'}\ge 0$ với mọi $x\in R$

Hay $-\left(\sin x+m\cos x+2m\right)\ge 0 (vì \cos x+2>0, \forall x)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \sin x+m\cos x+2m\le 0 \\ \iff \sin x+m\cos x\le -2m \end{gathered}$$

Theo bất đẳng thức Bunhia copski, ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(\sin x+m\cos x\right)}^2\le \left(1+m^2\right)\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)=1+m^2 \\ \Rightarrow \left|\sin x+m\cos x\right|\le \sqrt{1+m^2} \\ \iff -\sqrt{1+m^2}\le \sin x+m\cos x\le \sqrt{1+m^2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{1+m^2}\le -2m \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2m\ge 0\\ 1+m^2\le 4m^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\le 0\\ 3m^2-1\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\le 0\\ \left[\begin{array}{c}m\le -\frac{1}{\sqrt{3}}\\ m\ge \frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff m\le -\frac{1}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$