Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: $x^2+4x+m>0$

Bất phương trình trở thành: 

$$\begin{gathered} {\log }_5\left(x^2+1\right)>{\log }_5\frac{x^2+4x+m}{5} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+1>\frac{x^2+4x+m}{5}\\ x^2+4x+m>0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m<4x^2-4x+5=f\left(x\right)\\ m>-x^2-4x=g\left(x\right)\end{array}\right.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=4x^2-4x+5$

$f\text{'}\left(x\right)=8x-4>0\forall x\in \left(2;3\right)$

Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)

$\Rightarrow m\le minf\left(x\right)=f\left(2\right)=13$

Xét hàm số $g\left(x\right)=-x^2-4x$

$\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=-2x-4<0 \forall x\in \left(2;3\right)$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)

$\Rightarrow m\ge maxf\left(x\right) = f\left(2\right) =-12$

$\Rightarrow -12\le m\le 13$