Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm

Câu hỏi :

Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là $L(x;y)=8000x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀ ; y₀  lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính $x_0^2+y_0^2$