Tìm giá trị của m để đường thẳng \(d:y =  - 3x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) 

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\)

\(A\left( {{x_1}\,; - 3{x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2}\,; - 3{x_2} + m} \right)\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{1}{3}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = \frac{{m + 1}}{9}\\
{y_G} =  - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \frac{{2m}}{3} = \frac{{m - 1}}{3}
\end{array} \right.\)

Do \(G \in d\,\,\,\frac{{m + 1}}{9} - 2\left( {\frac{{m - 1}}{3}} \right) - 2 = 0\,\,\,\,\,m =  - \frac{{11}}{5}\)