Xét hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \([a;b]\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = F(b) + F(a)\)

B. \(\int\limits_a^b {F(x)dx}  = f(b) + f(a)\)

C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = F(b) - F(a)\)

D. \(\int\limits_a^b {F(x)dx}  = f(b) - f(a)\)