Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 giải tích 12 Trường THPT Triệu Quang Phục năm 2017

Câu 1 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

A. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

B. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln (5x - 2) + C} \)

C. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

D. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

Câu 2 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \cot x + C\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \tan x + C\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \tan x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cot x + C\)

Câu 3 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin x\).

A. \(\int {2\sin xdx} = {\sin ^2}x + C\)

B. \(\int {2\sin xdx} = 2\cos x + C\)

C. \(\int {2\sin xdx} = - 2\cos x + C\)

D. \(\int {2\sin xdx} = \sin 2x + C\)

Câu 4 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)

B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)

C. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)

D. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)

Câu 5 : Xét hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \([a;b]\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) + F(a)\)

B. \(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) + f(a)\)

C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F(b) - F(a)\)

D. \(\int\limits_a^b {F(x)dx} = f(b) - f(a)\)

Câu 6 : Cho \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I=27\)

B. \(I=3\)

C. \(I=9\)

D. \(I=1\)

Câu 7 : Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} = 1\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)dx} = - 2\). Tính \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)dx} .\)

A. \(24\)

B. \(-7\)

C. \(-4\)

D. \(8\)

Câu 8 : Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x} \).

A. \(I = \frac{2}{{\ln 3}}\)

B. \(I = \frac{3}{{\ln 3}}\)

C. \(I=2\)

D. \(I = \frac{1}{4}\)

Câu 9 : Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,\;x = b\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm \(x\) \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt {{x^2} + 1} \). Thể tích của vật thể bằng

A. \(\int\limits_a^b {2({x^2} + 1)dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {2\sqrt {{x^2} + 1} dx} .\)

C. \(\int\limits_a^b {2\pi ({x^2} + 1)dx} \)

D. \(\pi \int\limits_a^b {4({x^2} + 1)dx} \)

Câu 10 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).

A. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\)

B. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\)

C. \(F(x) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\)

D. \(F(x) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\)

Câu 11 : Xét hàm số \(f(x)\) có \(\int {f(x)} = F(x) + C.\) Với \(a, b\) là các số thực và \(a \ne 0,\) khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \(\int {f(ax + b)} = \frac{1}{a}F(ax + b) + C\)

B. \(\int {f(ax + b)} = aF(ax + b) + C\)

C. \(\int {f(ax + b)} = F(ax + b) + C\)

D. \(\int {f(ax + b)} = aF(x) + b + C\)

Câu 12 : Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=cos x\), đường thẳng \(y=1\), trục tung, đường thẳng \(x = \frac{\pi }{2}\) khi xoay quanh trục Ox bằng

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\)

B. \(\frac{{3{\pi ^2}}}{4} - 2\pi \)

C. \( - \frac{{3{\pi ^2}}}{4} + \pi \)

D. \(\frac{{{\pi ^2}}}{4}\)

Câu 13 : Cho \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} = a,\;\int\limits_2^3 {f(x)dx} = b\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) bằng

A. \(a-b\)

B. \(-a-b\)

C. \(a+b\)

D. \(b-a\)

Câu 14 : Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{a + 1}}\ln 2\). Tính \(a\).

A. \(a=2\)

B. \(a=-2\)

C. \(a=1\)

D. \(a=0\)

Câu 15 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).

A. \(\int {\cos 3xdx = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)

B. \(\int {\cos 3xdx = 3\sin 3x + C} \)

C. \(\int {\cos 3xdx = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)

D. \(\int {\cos 3xdx = \sin 3x + C} \)

Câu 16 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành, các đường thẳng \(x = - 2,x = 1\) bằng

A. \(\left| {\int\limits_{ - 2}^1 {({x^3} - x)dx} } \right|.\)

B. \(\int\limits_{ - 2}^1 {({x^3} - x)dx} .\)

C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} .\)

D. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} .\)

Câu 17 : Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x + \cos x\) là

A. \(\sin 2x + C\)

B. \( - \cos x - \sin x + C\)

C. \(\cos x + \sin x + C\)

D. \(\sin x - \cos x + C\)

Câu 18 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \).

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(-1\)

D. \(2\)

Câu 19 : Tìm \(I = \int {\frac{1}{{4 - {x^2}}}dx} \).

A. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)

B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\)

C. \(I = \frac{1}{4}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\)

D. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)

Câu 20 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y ={x^2} - 2x + 3\) , trục Ox và các đường thẳng \(x = - 1;\,\,x = 2\) bằng

A. \(9\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(17\)

D. \(7\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 giải tích 12 Trường THPT Triệu Quang Phục năm 2017 - 2018 (Phần...