Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \]\), trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là:

A. \(S = \frac{1}{3}.\)

B. \(S = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{3}.\)

C. \(S = \frac{{2\sqrt 2  + 1}}{3}.\)

D. \(S = 2\left( {\sqrt 2  - 1} \right).\)