Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm osos \(y=x^4-2mx^2+3\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho di�

* Hướng dẫn giải

\(y' = 4{x^2} - 4mx,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm \sqrt m 
\end{array} \right.\) (\(m>0\) vì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị A, B, C)

\(\begin{array}{l}
A\left( {0;3} \right),B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 3} \right),C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 3} \right)\\
BC:y =  - {m^2} + 3 \Rightarrow d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3 + {m^2} - 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {m^2}\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.d\left( {A,BC} \right) = \sqrt m .{m^2} = 32 \Leftrightarrow m = 4\left( n \right)
\end{array}\)