Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\) trên R.

* Hướng dẫn giải

\(y = 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - \cos x + 1 =  - 2{\cos ^2}x - \cos x + 3\)

Đặt \(t = \cos x\left( {\left| t \right| \le 1} \right) \Rightarrow y\left( t \right) =  - 2{t^2} - t + 3\)

\(\begin{array}{l}
y'\left( t \right) =  - 4t - 1,y'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{4} \in \left[ { - 1;1} \right]\\
y\left( { - 1} \right) = 2,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},y\left( 1 \right) = 0\\
 \Rightarrow M = \frac{{25}}{8},m = 0 \Rightarrow M.m = 0
\end{array}\)