Phương trình \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x}\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\).

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \in R\)

\(pt \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + \frac{{{4^x}}}{{{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^x}}} - {3.2^x} = 0\)

Chia cả 2 vế của (*) cho \({\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^{2x}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}} \right)^{2x}} - 3.{\left( {\frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}} \right)^x} + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}} \right)^x} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
{\left( {\frac{2}{{3 + \sqrt 5 }}} \right)^x} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 1
\end{array} \right.\left( n \right)
\end{array}\)