Hàm số g(x)=2^f(3−2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, suy ra \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 1\\
1 < x < 4
\end{array} \right..\)

Ta có \(g'\left( x \right) =  - 2f'\left( {3 - 2x} \right){.2^{f\left( {3 - 2x} \right)}}.\ln 2.\)

Xét \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - 2x <  - 1\\
1 < 3 - 2x < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
 - \frac{1}{2} < x < 1
\end{array} \right..\)

Vậy \(g(x)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right),\) \(\left( {2; + \infty } \right).\)