Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\) với mọi \(x \in R.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {3 - x} \right) = \left[ {{{\left( {3 - x} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {4 - \left( {3 - x} \right)} \right] = \left( {2 - x} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {x + 1} \right);\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2 - x} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 2\\
x = 4
\end{array} \right..\)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g(x)\) đạt cực đại tại \(x=2\)