Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\) với mọi \(x \in R

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2{x^5}\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2};\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^5}\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {{x^2} - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 1\\
{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 0
\end{array} \right..\)

Ta thấy \(x =  \pm 1\) và \(x=0\) là các nghiệm bội lẻ \( \to \) hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị.