Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - m} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\)&nbs

* Hướng dẫn giải

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - m = 0\\
x + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 4}}} \right)\\
x = m{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 5}}} \right)\\
x =  - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{nghiem boi 3}}} \right)
\end{array} \right..\)

Nếu \(m =  - 1\) thì hàm số \(f(x)\) có hai điểm cực trị âm (\(x =  - 3;{\rm{ }}x =  - 1\)) . Khi đó, hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) chỉ có 1 cực trị là \(x=0\). Do đó, \(m=-1\) không thỏa yêu cầu đề bài.

Nếu \(m=-3\) thì hàm số \(f(x)\) không có cực trị. Khi đó, hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) chỉ có 1 cực trị là \(x=0\). Do đó, \(m=-3\) không thỏa yêu cầu đề bài.

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 1\\
m \ne  - 3
\end{array} \right.\) thì hàm số \(f(x)\) có hai điểm cực trị là \(x=m\) và \(x=-3<0\)

Để hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị thì hàm số \(f(x)\) phải có hai điểm cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow m > 0 \to m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)