Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\).

Câu hỏi :

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Tính theo \(a\) khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\).

A. \(2a\sqrt 3 \)

B. \(a\)

C. \(6a\)

D. \(a\sqrt 3 \)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Kẻ \(CK \bot AB\)

Ta có \({S_{ABCD}} = \frac{{3V}}{{SH}} = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 6{a^2}\)

Mặt phẳng \((SAB)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và song song \(CD\). Do đó \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\)

Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}
CK \bot AB\\
CK \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = CK = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{AB}} = \frac{{6{a^2}}}{a} = 6a.\)

 

Copyright © 2021 HOCTAP247