Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên �

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\\
x = 3 \in \left[ {0;4} \right]
\end{array} \right.\).

Tính \(y\left( 0 \right) = 1;\,\,y\left( 3 \right) =  - 26;\,y\left( 4 \right) =  - 19\). Suy ra \(M = 1,\,\,m =  - 26 \Rightarrow m + 2M =  - 24\).