Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3\), cho \(y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \in \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\\
x =  - 1 \notin \left[ {0;\frac{3}{2}} \right]
\end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right) = 5,\,\,f\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{31}}{8}\). So sánh ba giá trị, ta được \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\).