Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+2/3

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:$y^{\text{'}}=2x^2-2mx-2(3m^2-1)$

$g\left(x\right)=x^2-mx-3m^2+1$ là tam thức bậc hai có $∆=13m^2-4$

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{\text{'}}$ có hai nghiệm phân biệt

$\iff g\left(x\right)$ có hai nghiệm phân biệt

$x_1;x_2$ là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m=\frac{2}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán