Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Phương trình (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 là phương trình mặt cầu <=> m < 13

Khi đó (S) có tọa độ tâm I (-2;3;0) bán kính 

Gọi M (x;y;z) là điểm bất kỳ thuộc Δ.

Tọa độ M thỏa mãn hệ: 

Đặt y = t ta có: 

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3+2t\end{array}\right.$

=> Δ có phương trình tham số: 

Δ đi qua điểm N (-2; 0; -3) và có vectơ chỉ phương 

Giả sử mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8. Gọi (C) là đường tròn lớn chứa đường thẳng Δ. Khi đó IC² = R² - AC² = 13 - m - 4² = -m - 3

Có: $\overrightarrow{IN}=$ (0;-3;-3)

$$\begin{gathered} \left[\overrightarrow{IN}, \overrightarrow{u}\right]=\left(-3; -6; 6\right) \\ \Rightarrow \left|\left[\overrightarrow{IN}, \overrightarrow{u}\right]\right|=9; \left|\overrightarrow{u}\right|=3 \\ d\left(I, ∆\right) = \frac{\left|\left[\overrightarrow{IN}, \overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{9}{3}=3 \end{gathered}$$

Vậy mặt cầu (S) cắt Δ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 khi $IC = d\left(I, ∆\right)$

<=> -m - 3 = 9 <=> m = -12