Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu: S1 = x^2+y^2+z^2 +4x+2y+z=0

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của  2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0

Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).