Cho hàm số y=x4-2mx2+m-1 Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m

* Hướng dẫn giải

Chọn D

$y^{\text{'}}=4x^3-4mx$

Hàm số có 3 điểm cực trị $\iff m>0$

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

A (0;m-1)

$B(\sqrt{m};-m^2+m-1)$

C$(-\sqrt{m};-m^2+m-1)$

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên $BC\perp OA$

Do đó O là trực tâm tam giác ABC

Với $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=(\sqrt{m},-m^2+m-1),\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(-\sqrt{m},-m^2)$

Từ đó ta có:  $-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0$

Vậy m = 1 là gtct