Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao của AC và BD. Khi đó $SO\perp \left(ABCD\right)$

Gọi I là trung điểm OA. Vì IM// SO ⇒ IM⊥(ABCD) nên hình chiếu của MN lên (ABCD) là IN. Suy ra 

Áp dụng định lí cô sin trong ΔCIN, ta có: 

Ta có d(BC, DM) = d(BC, (SAD)) = d(N, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 2d(O, (SBC)).

Kẻ OE ⊥ SN ⇒ OE ⊥ (SBC).

Ta có d(O, (SBC)) = OE mà