Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3-3mx^2+3m^3

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

2m ≠ 0$\iff m\ne 0$(1)

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ta có: $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}(0;3m^3)\Rightarrow OA=3\left|m^3\right|$(2)

Ta thấy $A\in Oy\Rightarrow OA\equiv Oy$

$\Rightarrow d(B,OA)=d(B,Oy)=2\left|m\right|\left(3\right)$

Từ (2) và (3) suy ra

$S_{∆OAB}=\frac{1}{2}.OA.d(B,OA)=3m^4$

Do đó: $S_{∆OAB}=48\iff m=\pm 2$  (thỏa mãn (1)