Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng anpha: x-y+z-4=0

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi  là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x - y + z - 4 = 0 nên ta có phương trình a - b + c = 0 $\iff$ b = a + c

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n }=\left(a; a+c; c\right)$ là

ax + (a + c)(y - 1) + c(z - 2) = 0

Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là 

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ;  r nhỏ nhất khi h lớn nhất.

Nên $h =\sqrt{\frac{9}{2\left(1+{\displaystyle \frac{c}{a}}+{\displaystyle \frac{c^2}{a^2}}\right)}}\le \sqrt{9.\frac{2}{3}}=\sqrt{6}$

Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là

=> phương trình mặt phẳng (P) là 2x + y - z + 1 = 0.

Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: