Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn D

$y^{\text{'}}=3x^2-6mx$

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là $I(m;2m^3)$

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng

$\left(d\right):y=x và I\in \left(d\right)$

Kết hợp với điều kiện ta có $m=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$