Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3), B (0;4;5)

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi M (x;y;z).

Ta có MA = 2MB nên (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 4 [x² + (y - 4)² + (z - 5)²]

$\iff x^2+y^2+z^2+\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}y-\frac{34}{3}z+50=0$

Suy ra tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  = 2MB là mặt cầu (S) có tâm  và bán kính R = 2

Vì  nên (P) không cắt (S).

Do đó, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 6 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất là:

$d_{min}=d\left(I;\left(P\right)\right) - R = \frac{29}{9}-2=\frac{11}{9}$