Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0

* Hướng dẫn giải

Chọn B

VTPT của ($\alpha$),($\beta$),(P) lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$=(3; -7; 1) , $\overrightarrow{n_2}$=(1; -9; -2), $\overrightarrow{n}$=(5; m ; 4)

Gọi $∆=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)\Rightarrow VTCP \overrightarrow{u_{∆}}=\left[\begin{array}{cc}\overrightarrow{n_1};& \overrightarrow{n_2}\end{array}\right]=(23 ; 7 ; -20 )$

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A(\frac{1}{7};0; \frac{18}{7})$

$$\begin{gathered} ∆\subset \left(P\right)\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{∆}.}\overrightarrow{n}=0\\ A\in \left(P\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-5\\ n=-11\end{array}\right. \\ \Rightarrow m+n=-16 \end{gathered}$$