Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-15=0

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;3;-2) và bán kính R = √29.

Mặt phẳng (P) chứa d có dạng m (4x-5y-10)+n (y-8z+10)=0

ó 4mx + (n – 5m)y – 8nz + 10n – 10m = 0 với m²+n²>0.

(P) tiếp xúc với (S) nên d (I, (P)) = R

Trường hợp 1: m = -n, phương trình mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 10 = 0.

Khi đó giao điểm của (P) và Oz có tọa độ là (0; 0; $\frac{5}{2}$) (loại vì $\frac{5}{2}<3$)

Trường hợp 2: m = -3n, phương trình mặt phẳng (P): 3x - 4y + 2z - 10 = 0.

Khi đó giao điểm của (P) và Oz có tọa độ là (0; 0; 5) (nhận vì 5 > 3).