Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M, E là trung điểm của AI và CD

Kẻ $SH\perp CD$ do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên $SH\perp \left(ABCD\right)$. Mặt khác SA=SI 

$\Rightarrow SM\perp AI\Rightarrow AI\perp \left(SHM\right)\Rightarrow HK\perp \left(SAI\right)$ mà CD

Song song với (SAB)$\Rightarrow HK$ là khoảng cách cần tìm.

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

$\Rightarrow HB=a\sqrt{3}; SH=HB.\tan {30}^o=a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a$

Ta có $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{M}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{7}{3a^2}$

$\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{21}}{7}$