Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với (ABCD)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $S_{ABCM}=\frac{AM+BC}{2}.AB=\frac{a(x+a)}{2}$(đvdt)

$\Rightarrow V_{S.ABCM}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCM}=\frac{a(x+a)\sqrt{a^2-x^2}}{6}$ (đvtt).

Đặt $f\left(x\right)=(x+a)\sqrt{a^2-x^2}$

Xét phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=\frac{a}{2}$

Từ đó suy ra $V_{S.ABCM}max=\frac{a\sqrt[3]{3}}{8}$  (đvtt).