Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2)

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, O có dạng 

Gọi (P) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O nên (P) : a(x-y)+bz=0, a²+b² > 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) có dạng $\overrightarrow{n}\left(a;-a;b\right)$

Ta có: $d\left(B;\left(P\right)\right)=\sqrt{3}\iff \frac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+a^2+b^2}}=\sqrt{3}\iff 5a^2-4ab-b^2=0\iff \left[\begin{array}{c}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\ \frac{a}{b}=-\frac{1}{5}\Rightarrow b=-5a\end{array}\right.$

Với a = b thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: $\overrightarrow{n}=\left(a;-a;a\right)=a\left(1;-1;1\right)$

Với b = -5a thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: $\overrightarrow{n}=\left(a;-a;-5a\right)=a\left(1;-1;-5\right)$