Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\left[ {{e^x}f\left( x \right)} \right]{\rm{'d}}x}  = \left[ {{e^x}f\left( x \right)} \right]\left| {_0^1} \right. = ef\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\mathop  = \limits^{f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1} e - 1.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 1
\end{array} \right. \to Q = {a^{2018}} + {b^{2018}} = {1^{2018}} + {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 2.\)