Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a$\sqrt{3}$ góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng ${45}^0$, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.