B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt).

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau.

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.

Câu 646 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 647 : Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Câu 648 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{7}{17}$

C. $\frac{17}{7}$

D. $\frac{17}{24}$

Câu 649 : Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.

B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau.

C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.

D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.

Câu 650 : Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 651 : Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ , AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Câu 652 : Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số $T = \frac{O A'}{S A} + \frac{O A'}{S B} + \frac{O C'}{S C}$

Câu 653 : Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc $\overset{⏜}{A S B} = 45^{0}$ , $\overset{⏜}{B S C} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Câu 654 : Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

Câu 655 : Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng $∆$ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S.

B. Một mặt cầu đi qua S.

C. Một mặt nón có đỉnh là S.

D. Một mặt trụ.

Câu 656 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'.BC'D bằng.

A. 1344

B. 336

C. 672

D. 168

Câu 657 : Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 $π$ và diện tích xung quanh bằng 6 $π$ . Tính thể tích V của khối nón đó được:

Câu 658 : Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Câu 659 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:

Câu 660 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ACD được:

Câu 661 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a $\sqrt{2}$ ; SA $⊥$ (ABCD). Biết $V_{S . A B C D} = a^{3} \sqrt{2}$ . Góc giữa và mặt đáy bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Câu 662 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

Câu 663 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC); (BCD); (CDA); (DAB) .

A. 4

B. 2

C. 1

D. 8

Câu 664 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 665 : Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos $α$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Câu 666 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 667 : Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4 $c m^{2}$ . Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 668 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

Câu 669 : Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $(α)$ lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng $(α)$ và mặt phẳng (ABCD) là $60^{0}$ . Diện tích tứ giác MNPQ là :

Câu 670 : Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 671 : Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

Câu 672 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a $\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Câu 673 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 ${πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. a

B. 2a

C. 3a

D. 4a

Câu 674 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D'=a $\sqrt{3}$ . Góc giữa CC’ và mặt đáy là $60^{0}$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

Câu 675 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=2a và SA $⊥$ (ABCD), Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos $α$ bằng

Câu 676 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

Câu 677 : Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Câu 678 : Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

Câu 679 : Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng $3 c m^{2}$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60^{0}$ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. 4,36 $c m^{3}$

B. 5,37 $c m^{3}$

C. 5,61 $c m^{3}$

D. 4,53 $c m^{3}$

Câu 680 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), SB=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 681 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón ?

Câu 682 : Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng

A. 2 $a^{3}$

B. ${πa}^{3}$

C. 2 ${πa}^{3}$

D. $\frac{2 {πa}^{3}}{3}$

Câu 683 : Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng (ABC),(ABD),(ACD) đôi một vuông góc

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) là trực tâm tam giác BCD

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Câu 684 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB=a, BC=2a, BD=a $\sqrt{10}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 685 : Cho tam giác SOA vuông tại O, có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA,OA như hình vẽ bên. Đặt SO=h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

Câu 686 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

Câu 687 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và (SAC).

Câu 688 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

Câu 689 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là IO

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

C. Mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng

Câu 690 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 691 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 692 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối đa diện

Câu 693 : Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$ . Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với $∆$ và AC=AB=BD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Câu 694 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Câu 695 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. 18 ${πa}^{2}$

B. 12 ${πa}^{2}$

C. 15 ${πa}^{2}$

D. 20 ${πa}^{2}$

Câu 696 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{5 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{5 a}{8}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu 697 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

Câu 698 : Cho hình trụ có chiều cao h=a $\sqrt{3}$ bán kính đáy r=a. Gọi O,O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30^{0}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

Câu 699 : Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Câu 700 : Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng $∆$ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA=S'A=a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 0

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 701 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B, kéo dài lấy điểm M sao cho B'M= $\frac{1}{2}$ A'B'. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích $V_{2}$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 702 : Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Câu 703 : Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

Câu 704 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 705 : Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $30^{0}$ . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Câu 706 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Câu 707 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 708 : Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu 709 : Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

Câu 710 : Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

Câu 711 : Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'= $\sqrt{6}$ bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 712 : Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Câu 713 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Câu 714 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Câu 715 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Câu 716 : Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 0cm

Câu 717 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 718 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , SA=SB=SB= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin $α$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 719 : Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 720 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 721 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $a$

C. $2 a$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 722 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $a$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 723 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 724 : Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n $\in$ N*, n $\geq$ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$ . Tìm n?

A. 20

B. 12

C. 15

D. 10

Câu 725 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Câu 726 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Câu 727 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Câu 728 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. $a \sqrt{3}$

B. $2 a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 729 : Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 730 : Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 731 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA=6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 732 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{15} a^{3}}{5}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $36^{0}$

D. $45^{0}$

Câu 733 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4

B. 4 $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{6}$

Câu 734 : Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD) và AC=AD=BC=a.Với giá trị nào của x thì (ABC) $⊥$ (ABD)?

Câu 735 : Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu 736 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

Câu 737 : Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 738 : Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32 π}{3}$ . Bán kính R của khối cầu đó là

Câu 739 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{0}$ . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu 740 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC=a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Câu 741 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 742 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 743 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 744 : Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Câu 745 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 746 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, $\overset{⏜}{A C B} = 60^{0}$ , AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Câu 747 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc $α$ và tan $α$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 748 : Cho hình chóp S.ABC đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, $\overset{⏜}{C A B} = 30^{0}$ . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

Câu 749 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. $70^{0}$

B. $80^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Câu 750 : Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\overset{⏜}{A O M} = 60^{0}$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng $30^{0}$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

Câu 751 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Câu 752 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB=2a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ , BC=2a, Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng $60^{0}$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan $α$ có giá trị là:

A. $\sqrt{21}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $2 \sqrt{21}$

Câu 753 : Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Câu 754 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a $\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu 755 : Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A. $A_{20}^{3}$

B. $3! C_{20}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $C_{20}^{3}$

Câu 756 : Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Câu 757 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{a \sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{4}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{22}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 758 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{2} B h$

C. $V = \frac{1}{6} B h$

D. $V = B h$

Câu 759 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{125 π}{6}$

B. $V = \frac{32 π}{3}$

C. $V = \frac{108 π}{3}$

D. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

Câu 760 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{6}$ , AD= $\sqrt{3}$ , A'C=3 và mặt phẳng (AA'CC') vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'CC'); (AA'BB') tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn tan $α$ = $\frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8

B. V=12

C. V=10

D. V=6

Câu 761 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= $\sqrt{3}$ và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. $V = 5 π$

B. $V = 9 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 2 π$

Câu 762 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 763 : Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA=2a, AB=3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 764 : Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $2 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. ${πa}^{2} \sqrt{3}$

D. $4 {πa}^{2}$

Câu 765 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Câu 766 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

Câu 767 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\overset{⏜}{A B C} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S D = a \sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 768 : Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ , $B C = a \sqrt{3}$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Câu 769 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b (a#b). Phát biểu nào dưới đây SAI?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.

D. SA vuông góc với AC .

Câu 770 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 771 : Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. ${πRh}^{2}$

B. ${πR}^{2} h$

C. $\frac{1}{3} {πRh}^{2}$

D. $\frac{1}{3} {πR}^{2} h$

Câu 772 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 773 : Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 πcm$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $60 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $20 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $96 \sqrt{3} c m^{3}$

Câu 774 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).

A. $60^{0}$

B. $120^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 775 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu 776 : Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu 777 : Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 9

B. 8

C. 7

D.6

Câu 778 : Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết BB'=2, DD'=4. Tính CC¢ .

A. 2

B. 8

C. 6

D. 3

Câu 779 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (A'BD)

B. (A'CD')

C. (A'DC')

D. (A'B'CD)

Câu 780 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu 781 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Câu 782 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD, AB=2CD. Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S . B C N M}}{V_{S . B C D A}}$

Câu 783 : Tứ diện ABCD có AB=CD=4, AC=BD=5, AD=BC=6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Câu 784 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\overset{⏜}{I O M} = 45^{0}$ và cạnh IM=a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Câu 785 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

Câu 786 : Cho các vector $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vector $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

Câu 787 : Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Câu 788 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Câu 789 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

Câu 790 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Câu 791 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH= $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu 792 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3 R}{2}$ . Mặt phẳng ( $α$ ) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là:

Câu 793 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=a, OB=2a, Oc=3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

Câu 794 : Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

Câu 795 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=a $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA=a $\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

Câu 796 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA=a $\sqrt{5}$ , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Câu 797 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a và AA'= $\sqrt{2} a$ . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

Câu 798 : Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

Câu 799 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

Câu 800 : Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

Câu 801 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh sao cho $D P = \frac{1}{4} D D'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

Câu 802 : Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{12}$ .

A. 18

B. 24

C. 12.

D. 16.

Câu 803 : Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?

A. Khối chóp.

B. Khối nón.

C. Khối cầu.

D. Khối trụ.

Câu 804 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.

Câu 805 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Câu 806 : Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $∆$ không vuông góc với $(α)$ . Gọi $\vec{u_{∆}}, \vec{n_{(α)}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $△$ và vectơ pháp tuyến của $(α)$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $△^{'}$ là hình chiếu của $△$ trên $(α)$ ?

Câu 807 : Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính sin góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Câu 808 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 8. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sịnh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tính bán kính mặt cầu đó.

A. 5.

B. 1,75.

C. 4,25.

D. 3.

Câu 809 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi M và N lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Tính tỷ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ .

Câu 810 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn $\vec{B H} = \frac{2}{5} \vec{B D}$ . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC biết $S H = 2 a \sqrt{13}$ .

Câu 811 : Cho khối trụ có chiều cao h=16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O' với bán kính R=12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $A B = 12 \sqrt{3}$ . Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng (IAB).

Câu 812 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Đáy ABC thỏa mãn $A B = a \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Câu 813 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C.

Câu 814 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 815 : Tính thể tích của khối trụ đã cho

A. ${πaR}^{2}$

B. $2 {πaR}^{2}$

C. $\frac{1}{3} {πaR}^{2}$

D. ${aR}^{2}$

Câu 816 : Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng $2 πa$ . Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Câu 817 : Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm)

Câu 818 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D¢ và tâm I của mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Câu 819 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA'. Thể tích của khối đa diện M.BCC'B' tính theo V là

Câu 820 : Cho hai khối nón $N_{1}, N_{2}$ . Chiều cao khối nón $(N_{2})$ bằng hai lần chiều cao khối nón $(N_{1})$ và đường sinh khối nón bằng hai lần đường sinh khối nón $(N_{1})$ . Gọi V₁, V₂lần lượt là thể tích hai khối nón $(N_{1}), (N_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{16} .$

B. $\frac{1}{8} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{4} .$

Câu 821 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A_{1} B C)$ và $(A B C)$ là

A. $45^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $30^{0} .$

Câu 822 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

Câu 823 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 4, BC=6; chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B_{1}, A_{1} B_{1}, B C$ . Thể tích của khối tứ diện $C_{1} K M N$ là

A. 15.

B. 5.

C. 45.

D. 10.

Câu 824 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 4. Gọi AM, AN lần lượt là chiều cao các tam giác SAB và SAC. Thể tích khối tứ diện AMNC là

Câu 825 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2, SB=6, SC=9. Độ dài cạnh SD là

A. 7.

B. 11.

C. 5.

D. 8.

Câu 826 : Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi M là điểm bất kì trên (S), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất của MH là

Câu 827 : Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{0} .$

B. $120^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $150^{0} .$

Câu 828 : Cho tứ diện đều ABCD có mặt cầu nội tiếp là $(S_{1})$ và mặt cầu ngoại tiếp là $(S_{2})$ . Một hình lập phương ngoại tiếp $(S_{2})$ và nội tiếp trong mặt cầu $(S_{2})$ . Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 829 : Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

Câu 830 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA $⊥$ (ABCD); SA=a $\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Câu 831 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 18 ${πa}^{3}$

B. 4 ${πa}^{3}$

C. 8 ${πa}^{3}$

D. 16 ${πa}^{3}$

Câu 832 : Cho hình trụ có bán kính đáy r=5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 833 : Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C=2M

B. C=2M

C. 3M=2C

D. 2C=M

Câu 834 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Câu 835 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu 836 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a $\sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') là $60^{0}$ . Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C'

Câu 837 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= $\frac{3 a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 838 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a $\sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 839 : Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

Câu 840 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu 841 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Câu 842 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}, A' C = 3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'C'C), (AA'B'B) tạo với nhau góc $(α)$ thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=8

B. V=12

C. V=10

D. V=6

Câu 843 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB= $\sqrt{3}$ và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải !!

Câu 1 : Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích ? của khối nón đã cho.

Câu 2 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=42

Câu 3 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 4 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 5 : Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

Câu 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a2 . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Câu 7 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạovới mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 9 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h=a và bán kính đáy r=2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=23a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường trònđáy đến (P) .

Câu 10 : Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 11 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A,B,C, có BB,=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 12 : Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 13 : Mặt phẳng (AB,C,) chia khối lăng trụ (ABC.A,B,C,) thành các khối đa diện nào ?

Câu 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=a3, SAvuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 15 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).

Câu 16 : Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x và các cạnh còn lại đều bằng 23. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Câu 17 : Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số V1V2.

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Câu 19 : Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 20 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 21 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 22 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a22. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 23 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và ACB⏜=300. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Câu 24 : Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cosα khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Câu 25 : Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 600. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

Câu 26 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chop S.ABC

Câu 27 : Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 28 : Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón đã cho.

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 30 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 8, CD = 6, AC,=12. Tính diện tích toàn phần Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A,B,C,D,

Câu 31 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, BAC⏜ = 1200, mặt phẳng (AB,C,) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 33 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Câu 34 : Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

Câu 35 : Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

Câu 36 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao h( b>h) là Tính thể tích khối chóp đó

Câu 37 : Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Câu 38 : Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có AB=3, AD=4, AA,=5.

Câu 39 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

Câu 40 : Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 41 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD=2a, AD=a Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 42 : Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD=a, AC=2a, cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 43 : Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Câu 44 : Viết công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

Câu 45 : Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 46 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có tâm I. Gọi V, V1 lần lượt là thể tích của khối hộpABCD.A,B,C,D, và khối chópI.ABCD Tính tỉ số k=V1V.

Câu 47 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại x=82. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Câu 48 : Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=2MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 50 : Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 51 : Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

Câu 52 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 53 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A,B,C, đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=2 biết góc giữa (A,BC) và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Câu 54 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B,, D, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Mặt phẳng AB,D, cắt cạnh SC tại C,. Khi đó thể tích khối chóp S.AB,C,D, bằng

Câu 55 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P) trong đó a⊥(P). Chọn mệnh đề sai ?

Câu 56 : Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy,SA=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Câu 57 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD).

Câu 58 : Hình hộp ABCD.A,B,C,D, có AB=AA,=AD=a và A,AB⏜=A,AD⏜=BAD⏜=600 Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diệnA,ABD bằng

Câu 59 : Cắt khối hộp ABCD.A,B,C,D, bởi các mặt phẳng (AB,D,); (CB,D,); (B, AC); (D,AC) ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

Câu 60 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

Câu 61 : Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 63 : Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

Câu 64 : Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

Câu 65 : Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 là

Câu 66 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

Câu 67 : Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 là

Câu 68 : Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=3cm khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng

Câu 69 : Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6dm là

Câu 70 : Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Câu 71 : Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5cm là

Câu 72 : Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

Câu 73 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên AA'=2a3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 74 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r3. Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , S1là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số S1S2 bằng

Câu 77 : Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và ACB⏜=300. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Câu 78 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 8πa3. Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

Câu 80 : Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

Câu 81 : Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 82 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 83 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 84 : Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 1 : Cho khối nón có bán kính đáy r= $\sqrt{3}$ và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích ? của khối nón đã cho.

Câu 2 : Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao $h = 4 \sqrt{2}$

Câu 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Câu 7 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 9 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao $h = a$ và bán kính đáy $r = 2 a$ . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a$ . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .

Câu 10 : Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$ . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 11 : Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{,} B^{,} C^{,}$ có $B B^{,} = a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 13 : Mặt phẳng $(A B^{,} C^{,})$ chia khối lăng trụ $(A B C . A^{,} B^{,} C^{,})$ thành các khối đa diện nào ?

Câu 14 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ , $S A$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(S B C)$ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

Câu 15 : Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $3 a$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $B C D$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của $(N)$ .

Câu 16 : Xét khối tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B = x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $A B C D$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 17 : Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ (H) và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Câu 21 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 $π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Câu 22 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 23 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Câu 24 : Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos α$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Câu 25 : Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).

Câu 28 : Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l$ = 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu 30 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 8, CD = 6, $A C^{,}$ =12. Tính diện tích toàn phần $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật $A B C D$ và $A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$

Câu 31 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C}$ = $120^{0}$ , mặt phẳng $(A B^{,} C^{,})$ tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 38 : Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có $A B = 3, A D = 4, A A^{,} = 5$ .

Câu 40 : Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 41 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $A D = 2 a, A D = a$ Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{0}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 42 : Cho tứ diện $A B C D$ có DA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và $A D = a, A C = 2 a$ , cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $A B C D$ .

Câu 43 : Cho khối chóp $S . A B C$ có $S A, S B, S C$ đôi một vuông góc với nhau và $S A = a, S B = b, S C = c$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

Câu 44 : Viết công thức diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

Câu 46 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có tâm I. Gọi $V, V_{1}$ lần lượt là thể tích của khối hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ và khối chóp $I . A B C D$ Tính tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V}$ .

Câu 48 : Cho tứ diện $A B C D$ , G là trọng tâm $∆ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho $B M = 2 M C$ . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

Câu 49 : Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy $A B C D$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A D)$ và $(S B C)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Câu 52 : Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là $a \sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích khối chóp $S . A B C$

Câu 53 : Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{,} B^{,} C^{,}$ đáy là tam giác vuông cân tại $B, A C = \sqrt{2}$ biết góc giữa $(A^{,} B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Câu 55 : Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $(P)$ trong đó $a ⊥ (P)$ . Chọn mệnh đề sai ?

Câu 56 : Cho hình chóp có đáy $S . A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ vuông góc với đáy, $S A = a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Câu 58 : Hình hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ có $A B = A A^{,} = A D = a$ và $\overset{⏜}{A^{,} A B} = \overset{⏜}{A^{,} A D} = \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện $A^{,} A B D$ bằng

Câu 59 : Cắt khối hộp $A B C D . A^{,} B^{,} C^{,} D^{,}$ bởi các mặt phẳng $(A B^{,} D^{,}); (C B^{,} D^{,}); (B^{,} A C); (D^{,} A C)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

Câu 60 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là $180 m l$ . Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = a$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 65 : Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ là

Câu 67 : Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ là

Câu 73 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên AA'= $\frac{2 a}{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Câu 77 : Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B}$ = $30^{0}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Câu 82 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Câu 88 : Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

Câu 91 : Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V = \frac{1}{3} B h$ . Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

Câu 92 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆ S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284 {πcm}^{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Câu 93 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC= $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 94 : Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 100 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$ . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó

Câu 101 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $S A ⊥ (A B C)$ và SA=a $\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu 102 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA $⊥ (A B C D)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 103 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ và thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Câu 104 : Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 $c m^{3}$ , 28 $c m^{3}$ , 35 $c m^{3}$ . Thể tích của hình hộp đó bằng

Câu 106 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\overset{⏜}{B A C}$ = $120^{0}$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Câu 107 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $α$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Câu 109 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a $\sqrt{3}$

Câu 111 : Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{A}$ = $120^{0}$ , AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Câu 123 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{2}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là