Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa \(f\left( {{x^5} + 4x + 3} \right) = 2x + 1\) với mọ

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x = {t^5} + 4t + 3,\) suy ra \({\rm{d}}x = \left( {5{t^4} + 4} \right){\rm{d}}t.\) Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2 \to t =  - 1\\
x = 8 \to t = 1
\end{array} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^8 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {{t^5} + 4t + 3} \right)\left( {5{t^4} + 4} \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2t + 1} \right)\left( {5{t^4} + 4} \right){\rm{d}}t}  = 10.\)