Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\) trên R, ta có \(y' = 3{x^2} - 8x + 5;\forall x \in R\).

Bất phương trình \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{5}{3}\\
x < 1
\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).

Tương tự, \(y' < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x + 5 < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;\frac{5}{3}} \right)\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\).