Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( {

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = {\left( {{x^3} + 3{x^2} - mx - 4} \right)^\prime } = 3{x^2} + 6x - m\)..

Hàm số đồng biến trên khoảng

\(\left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} + 6x - m \ge 0\\
\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 3{x^2} + 6x = f\left( x \right)\\
\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array} \right.\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 6x + 6 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left( { - \infty ;1} \right)\) ta thấy

\(\mathop {f\left( x \right)}\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)}  \ge f\left( { - 1} \right) =  - 3 \Rightarrow m \le  - 3 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 3} \right]\)