Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  \pm 1
\end{array} \right.\).

Lại có \(y'' = 36{x^2} - 48x - 12 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y''\left( 2 \right) = 36 > 0\\
y''\left( 1 \right) =  - 24 < 0\\
y''\left( { - 1} \right) = 72 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\), đạt cực tiểu tại \(x=2\) và \(x=-1\).