Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)  để hàm số \(y = {x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2}x + 2\) đạt cực tiểu tại

* Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R

\(y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2};\,\,y'' = 6x - 4m.\)

Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 1 \right) = 0\\
y''\left( 1 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4m + 3 = 0\\
6 - 4m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\,\, \vee \,\,m = 3\\
m < \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)