Tìm \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại.

* Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R

\(y' = 4m{x^3} + 4\left( {m - 1} \right)x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
m{x^2} =  - \left( {m - 1} \right)
\end{array} \right.\)

Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại khi phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(m>0\).

Khi đó phương trình \(m{x^2} =  - \left( {m - 1} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và \(m>0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
 - \frac{{m - 1}}{m} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)