Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 5;2} \rig

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\).

Phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 3 \in \left[ { - 5;2} \right]}\\
{x = 1 \in \left[ { - 5;2} \right]}
\end{array}} \right.\) .

Tính các giá trị \({y_{\left( { - 5} \right)}} = 30;{y_{\left( { - 3} \right)}} = 62;{y_{\left( 1 \right)}} = 30;{y_{\left( 2 \right)}} = 37\).

So sánh các giá trị ta suy ra GTLN là 62  và GTNN là 30.

Tổng cần tìm là 92.